viernes, 10 de agosto de 2012


Distribución Hipergeométrica (N,R,n)



La distribución hipergeométrica suele aparecer en procesos muestrales sin remplazo, en los que se investiga la presencia o ausencia de cierta característica. Piénsese, por ejemplo, en un procedimiento de control de calidad en una empresa farmacéutica, durante el cual se extraen muestras de las cápsulas fabricadas y se someten a análisis para determinar su composición. Durante las pruebas, las cápsulas son destruidas y no pueden ser devueltas al lote del que provienen. En esta situación, la variable que cuenta el número de cápsulas que no cumplen los criterios de calidad establecidos sigue una distribución hipergeométrica. Por tanto, esta distribución es la equivalente a la binomial, pero cuando el muestreo se hace sin remplazo. Esta distribución se puede ilustrar del modo siguiente: se tiene una población finita con N

(Diabetes, obesidad, hábito de fumar, etc.). El número de “éxitos” en una muestra aleatoria de tamaño n, extraída sin remplazo de la población, es una variable aleatoria con

Distribución hipergeométrica de parámetros N, R y n.

Cuando el tamaño de la población es grande, los muestreos con y sin remplazo son

Equivalentes, por lo que la distribución hipergeométrica se aproxima en tal caso a la

Binomial.



Valores:

x: max{0,n-(N-R)}, ..., min{R,n}, donde max{0,n-(N-R)} indica el valor máximo entre 0 y n-

(N-R) y min{R,n} indica el valor mínimo entre R y n.

Parámetros:

N: tamaño de la población, N>0 entero

R: número de éxitos en la población, R³0 entero

n: número de pruebas, n>0 entero

martes, 7 de agosto de 2012


 

Variable aleatoria


Una Variable aleatoria X es una regla que asigna un valor numérico a cada resultado en el espacio mestrual de un experimento.

Una variable aleatoria discreta puede tomar en específico, aislado valor numérico, como resultado de lanzar un dado, o el número de dólares en una cuenta bancaria escogido de forma aleatoria.

Una variable aleatoria continua puede tomar cualquier valor dentro de un continuo intervalo de tiempo, como la temperatura en el Parque Central, o la altura de un atleta en centímetros.

Variable aleatoria discreta que sólo puede asumir finitamente muchos valores (como el resultado de lanzar un dado) se llama variables aleatorias finitas.

Distribución de probabilidad

La probabilidad P(X = x) es la probabilidad de que X realiza el valor x. Del mismo modo, la probabilidad P(a < X < b) es la probabilidad de que X se encuentre entre a y b.

Estas probabilidades pueden ser estimadas, o teoréticas (modeladas) (véa el capítulo 7 de Matematicas Finitas o el resumen de probabilidad para una discusión de los tipos de probabilidad.)

Para una variable aleatoria finita, la colección de números P(X = x) a medida que varia x se llama la distrubuición de probabilidad de X. Es frecuentemente útil representar gráficamente la distrubución de probabilidades por un histograma.



Distribución de probabilidad empírica or modelada

Para el experimento anterior, l
La distribución Normal suele conocerse como la "campana de Gauss".
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.
La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.

Definición de función de distribución

a distribución de probabilidad empírica se muestra por el siguiente histograma.


Los valores de la distribución de probabilidad se cálcula por el número de combinaciones posibles que dan 0, 1, 2, o 3 caras.

Distribución de probabilidad

 

 




La distribucion Normal suele conocerse como la "campana de Gauss".
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.
La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.

Definición de función de distribución


Dada una variable aleatoria  X su función de distribución

Fx(x)=P(x<- x)


 
Variancia.

Existen dos aspectos que caracterizan de forma simple el comportamiento de la distribución de probabilidad, porque proporcionan una descripción completa de la forma en que se comporta: la medida de tendencia central y la de dispersión.

La primera está representada por la media o valor esperado, ya vista en el punto anterior, y la segunda por la variancia o por la desviación estándar, que evalúan la dispersión de la distribución de probabilidad o grado en que se separan del promedio los valores de la variable aleatoria X.

Por ejemplo, en un espacio muestral equiprobable vemos que los valores 5, 10 y 15 tienen una media de 10 y que los valores 9.9, 10 y 10.1 la media también es 10. Sin embargo, advertimos que los dos conjuntos de valores difieren notablemente en la dispersión de los valores respecto a su media y que tal dispersión es de gran importancia. Por lo tanto, para tener un conocimiento claro y completo del comportamiento de los valores que puede tomar la variable aleatoria, es indispensable conocer tanto la media como la variancia o la desviación estándar de la distribución de probabilidad.
 

Distribución binomial

En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:
x-B(n,p)