Variable
aleatoria
Una Variable
aleatoria X es una regla que asigna un valor numérico a cada resultado en
el espacio mestrual de un experimento.
Una variable
aleatoria discreta puede tomar en específico, aislado valor numérico, como
resultado de lanzar un dado, o el número de dólares en una cuenta bancaria
escogido de forma aleatoria.
Una variable
aleatoria continua puede tomar cualquier valor dentro de un continuo
intervalo de tiempo, como la temperatura en el Parque Central, o la altura de
un atleta en centímetros.
Variable
aleatoria discreta que sólo puede asumir finitamente muchos valores (como el
resultado de lanzar un dado) se llama variables aleatorias finitas.
Distribución
de probabilidad
La
probabilidad P(X = x) es la probabilidad de que X realiza el valor x. Del mismo modo, la probabilidad
P(a < X < b) es la probabilidad de que X se encuentre entre a y b.
Estas
probabilidades pueden ser estimadas, o teoréticas (modeladas) (véa el capítulo
7 de Matematicas Finitas o el resumen de
probabilidad para una
discusión de los tipos de probabilidad.)
Para una
variable aleatoria finita, la colección de números P(X = x) a medida que varia x se llama la distrubuición de
probabilidad de X. Es frecuentemente útil
representar gráficamente la distrubución de probabilidades por un histograma.
Distribución
de probabilidad empírica or modelada
Para el
experimento anterior, l
La distribución Normal suele conocerse como la "campana de Gauss".
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución
de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable
aleatoria la probabilidad de que
dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el
conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores
de la variable aleatoria.
La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función
de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que
la variable aleatoria sea menor o igual que x.
Definición de función de distribución
a distribución de probabilidad empírica se muestra por
el siguiente histograma.
Los
valores de la distribución de probabilidad se cálcula por el número de
combinaciones posibles que dan 0, 1, 2, o 3 caras.
Distribución de probabilidad
La distribucion Normal suele conocerse como la "campana de Gauss".
En teoría
de la probabilidad y estadística, la distribución
de probabilidad de una variable
aleatoria es una función que
asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que
dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el
conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores
de la variable aleatoria.
La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función
de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que
la variable aleatoria sea menor o igual que x.
Definición de función de distribución
Dada una variable aleatoria
X su función de
distribución
Fx(x)=P(x<- x)
Variancia.
Existen dos
aspectos que caracterizan de forma simple el comportamiento de la distribución
de probabilidad, porque proporcionan una descripción completa de la forma en
que se comporta: la medida de tendencia central y la de dispersión.
La primera
está representada por la media o valor esperado, ya vista en el punto anterior,
y la segunda por la variancia o por la desviación estándar, que evalúan la
dispersión de la distribución de probabilidad o grado en que se separan del
promedio los valores de la variable aleatoria X.
Por ejemplo,
en un espacio muestral equiprobable vemos que los valores 5, 10 y 15 tienen una
media de 10 y que los valores 9.9, 10 y 10.1 la media también es 10. Sin
embargo, advertimos que los dos conjuntos de valores difieren notablemente en
la dispersión de los valores respecto a su media y que tal dispersión es de
gran importancia. Por lo tanto, para tener un conocimiento claro y completo del
comportamiento de los valores que puede tomar la variable aleatoria, es
indispensable conocer tanto la media como la variancia o la desviación estándar
de la distribución de probabilidad.
Distribución binomial
En estadística, la distribución
binomial es una distribución de probabilidad discreta que
mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes
entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los
ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es,
sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una
probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q
= 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n
veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un
determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de
hecho, en una distribución
de Bernoulli.
Para representar que una variable
aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n
y p, se escribe:
x-B(n,p)